Factorisation - Exemple 1

On souhaite factoriser  $f(x)=-x^2+4x+5$ .

On calcule  $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=4^2-4\times (-1)\times 5=16+20=36>0$ .
La fonction s'annule donc deux fois   sur $\mathbb{R}$  en $x_1={\displaystyle \frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}={\displaystyle \frac{-4-\sqrt{36}}{2\times (-1)}}={\displaystyle \frac{-4-6}{-2}}={\displaystyle \frac{-10}{-2}}=5$  et    $x_2={\displaystyle \frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}}={\displaystyle \frac{-4+\sqrt{36}}{2\times (-1)}}={\displaystyle \frac{-4+6}{-2}}={\displaystyle \frac{2}{-2}}=-1$ .
Alors  $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)=-1(x-5)(x-(-1))=-(x-5)(x+1)$ .